Ракета влетает в пылевое облако о скоростью v относи­тельно облака . Пылинки оказались липкими: они соуда­рялись с ракетой неупруго . Чтобы скорость движения не изменялась, пришлось включить двигатель, развиваю­щий силу тяги F. Какая была бы нужна сила тяги для сохранения скорости, если бы: а) ракета влетела в то же облако со скоростью 2v; б) летела со скоростью v в другое облако, де концентрация частиц т. е. число частиц в единице объема) в три раза больше?

При неупругом столкновении с ракетой каждая пы­линка приобретает ее скорость v (скорость ракеты из-за ее большой массы при одном соударении изменяется пренебрежи мо мало). Если бы не работа двигателя, ракета теряла бы им­ nульс, передавая его пылинкам. Импульс силы тяги двигателя должен компенсировать передачу имnульса пылинкам за любой промежуток времени dt : Fdt = Nmv здесь m -масса пылин­ки; N — число частиц, столкнувшихся с ракетой за время дt). Очевидно, N зависит от скорости v и густоты облака частиц. Обозначим через n концентрацию частиц в облаке. Если площадь поперечного сечения ракеты S, то за время dt она столкнется со всеми частицами в объеме Svdt. Значит, N = nSvdt и F = nm(v^2)S. Мы видим, что F пропорциональна концентрации частиц n и квадрату скорости v. так, можно сделать следующий вывод: чтобы двигаться вдвое быстрее, силу тяги надо увеличить в 4 раза; в более плотной части облака си­лу тяги надо увеличить в 3 раза.