Тело, брошенное с земли вертикально вверх со скоростью v0 упало на землю со скоростью v. Каково время t полёта, если действующая на тело сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости движения?

t = ( v0 + v) / g. Решение. Сила сопротивления воздуха F0 = -kv,
где k — постоянный коэффициент. Согласно второму закону Ньютона ma = mg — kv. Разобьем время движения на малые интервалы Дt. По­скольку изменение скорости Дv за малый промежуток времени равно aДt, а перемещение Дs = vДt, получаем mДv = mgДt — kДs.
Коэффициенты при Дv, Дt, Дs постоянные величины. Следовательно, сложив полученные соотношения, соответствующие каждому из мfлых интервалов времени, получим аналогичное соотношение для всего времени движения. Заменив Дt на t, Дv на v- v0, а также положив Дs = О (тело вернулось в начальную
точку), находим m ( v1 — v0 ) = mgt, откуда получаем: t = ( v0 + v) / g.
Примечание: Д — дельта.