Из окна, расположенного на высоте 30 м, начинает падать без начальной скорости тяжелый цветочный гор­шок. В этот момент точно под окном проезжает велоси­педист. При какой скорости движения велосипедиста расстояние между ним и горшком будет все время уве­личиватся?

v > 17 м/с. Решение. Спустя вмя t после начала падения расстояние между горшком и велосипедистом L = √v2t2 + ( h -gt2 / 2 )2. Обозначим: х = t2, у = L2. Функция L ( t) возрастает в течение всего времени падения, если функция у = v2 х + ( h -gx / 2 )2 =
= g2 х2 / 4 + ( v2 — gh) х ; h 2 возрастает при О х 2h / g . Для этого необходимо и достаточно, чтобы абсцисса вершины соот­ветствующей параболы была отрицательна, т.е. v >  √gh.